Природные зоны (пояса) и климат это разные вещи? Или одинаковые?

Разные. ПЗ - это природно-территориальные комплексы, частью которых является климат на их территории.

А климатич. пояс - это территория на поверхности планеты, для которой характерен свой особенный климат.

Это разные вещи.

Климат это многолетний режим погоды, а природная зона это часть географической оболочки Земли и географического пояса, имеющая характерные составляющие её природные компоненты и процессы.