В треугольнике ABC проведены биссектрисы BB1 и CC1. Описанные окружности

треугольников ABB1 и ACC1 пересекаются в точке, лежащей на стороне BC. Найдите величину угла A.

Пусть это точка E.

Тогда ∠ECC1 = ∠EAB; - в окружности, описанной вокруг треугольника ACC1 эти углы вписанные и опираются на дугу EC1.

∠EBB1 = ∠EAC; - в окружности, описанной вокруг треугольника ABB1 эти углы вписанные и опираются на дугу EB1.

То есть ∠A = ∠EAC + ∠EAB = ∠ECC1 + ∠EBB1 = (∠B + ∠C) / 2 = (180° - ∠A) / 2;

Откуда ∠A = 60 °;