В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведены медианы АЕ и CD. Докажите, что АВЕ=СВD

Так как AB=BC, и медианы AE и СD делят стороны BC и AB соответственно пополам, то AD=DB=BE=EC.

Рассмотрим треугольники ABE и CBD. В них CB=AB - боковые стороны равнобедренного треугольника, BE=DB и AE=DC (медианы к боковым сторонам равнобедренного треугольника равны)

То есть треугольники ABE и CBD равны за тремя сторонами