В треугольнике MNK медиана MM1 и KK1 пересекаются в точке O, MM1=4,5, KK1=6. Найдите угол MOK, если известно, что площадь треугольника MNK равна 9.

S треугольника MOK=1/3 Sтреугольника MNK=3

т. к. медианы делятся точкой пересечения в отношении 2:1 счтая от самой вершины, то

MO/OM=2/1:KO/OK1=2/1

MM1=MO+OM1=2OM1+OM1=3OM1, следовательно OM1=MM1/3=1,5

MO=2OM1=3

KK1=KO+OK1=2OK1+OK1=3OK1, следовательно OK1=KK1/3=2

KO=2OK1=4

S треугольника MOK=1/2 MO*KO * sin угла MOK=1/2*3*4*sin углаMOK=3

sin углаMOK=1/2 следовательно угол MOK = 30 градусов, что и требовалось найти!