В равностороннюю трапецию, высота которой равна 24 см, вписан круг. Точка соприкосновения делит боковую сторону в отношений 9:16. Найти среднюю линии трапеции

Если трапеция описана около окружности, то суммы ее противоположных сторон равны. Сумма боковых сторон = 9a+16a+9a+16=50a, значит сумма оснований также = 50a. Радиус вписанной в трапецию окружности = 1/2 h = 12 см. Радиус можно найти по формуле r=S/p, где S - площадь, p - полупериметр. Найдем p, зная суммы противоположных сторон:

p=50a+50a/2=50a

S = a+b/2 * h, где а и b - основания;

Сумма оснований = 50 а, значит полусумма = 25 а, следовательно

S = 25a*24

Вернемся к формуле:

25a*24/50a=12

600a=600, значит а=1

Средняя линия - это полусумма оснований, значит, она равна = 25 а=25 (см)

Ответ: 25 см.