Отрезок AF - биссектриса треугольника ABC. точка P лежит на AB так, что треугольник APF - равнобедренный (AP=PF). Докажите, что PF параллельно AC и вычислите длину PF, если AC=6 см и BF:FC=2:1.

Из того что треугольник APF равнобедренный, следует, что углы при основании равны (угол PFA=углу PAF) эти углы являются соответственными; (если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны)