5)

найти объем шарового сектора, если радиус окружности его основания равен 60 см, а радиус шара 75 см

Шаровой сектор - это конус и шаровой сегмент.

Радиус конуса r, его высота H и радиус шара R образуют прямоугольный треугольник. Высота конуса из т. Пифагора

H^2 = R^2 - r^2 = 75^2 - 60^2 = 5625 - 3600 = 2025 = 45^2

H = 45

Объем конуса

V (кон) = 1/3*pi*r^2*H = 1/3*pi*60^2*45 = 3600*15*pi = 54000pi.

Радиус шарового сегмента r = 60, а его высота h = R - H = 75 - 45 = 30.

V (шс) = pi*h^2 * (R - h/3) = pi*30^2 * (75 - 30/3) = pi*900*65 = 58500pi.

Объем шарового сектора равен сумме этих объемов.

V = V (кон) + V (шс) = 54000pi + 58500pi = 112500pi