В цилиндр вписана призма, основанием призмы служит прямоугольный треугольник, катет которого равен 2 а. Прилежащий угол равен 30 градусов, диагональ боковой грани призмы составляет с плоскостью ее основания угол 45 градусов. Найти объем цилиндра.

Цетр окружности в которую вписан прямоугольный треугольник лежит на середине гипотенузы. Тогда АС/2R = cos 30. Где АС=2 а. Отсюда R=2 а/корень из 3. Угол диагонали 45 значит высота призмы и соответственно цилиндра равна стороне основания (в равнобедренном треугольнике) = 2 а. Объём цилиндра V=π * (4 а²/3) * 2 а = π * 8 а³/3. Кстати нужно уточнить к какой грани относится диагональ. Здесь дан расчёт для 2 а.