В равнобедренном треугольнике с основанием 12 и боковой стороной 10 найти расстояние между точкой пересечения биссектрис и точкой пересечения медиан

В равнобедренном треугольнике высота на основание (она же и биссектриса и медиана угла против основания) равна:

Н = √ (а² - (в/2) ²) = √ (100 - 36) = √64 = 8.

Точка пересечения биссектрис лежит на высоте Н на расстоянии ДО₂:

ДО₂ = (в/2) * tg (A/2).

tg (A/2) = √ ((1 - cos A) / (1+cos A)).

cos A = (b/2) / c = (12/2) / 10 = 6 / 10 = 3 / 5.

tg (A/2) = √ ((1 - (3/5) ( / (1 + (3/5)) = √ ((2/5) / (8/5)) = √ (1/4) = 1/2

Тогда ДО₂ = 6 * (1/2) = 3.

Медианы пересекаются в точке О₁, расстояние ДО₁ = (1/3) * Н = 8/3.

Отсюда расстояние между точкой пересечения биссектрис и точкой пересечения медиан равно: 3 - (8/3) = (9-8) / 3 = 1 / 3.