Докажите, что если в треугольнике АВС с биссектрисой BD и BC>AB, то угол BDC - тупой.

Отложим ВА на ВС, получим точкуМ на ВС.

Проведем DM.

Треугольники АВD и ВDМ равны (по двум сторонам и углу между ними)

Угол ВDМ равен углу ВDА (лежат против равных сторон) и меньше ВDС, т. к лежит внутри ВDС (ВС>AB)

Угол ВDА меньше угла BDC и они являются смежными. Отсюда ВDА-острый, а ВDС-тупой.

(При АВ=ВС треугольник АВС - равнобедренный, ВDА=ВDС=90 гр)

Удачи.