Что может лежать в основании пирамиды?

1) Если боковые грани наклонены к плоскости основания под одним углом, то:

в основание пирамиды можно вписать окружность, причём вершина пирамиды проецируется в её центр. Вписать окружность можно

- в любой треугольник;

- в четырёхугольник, если суммы его противоположных

сторон равны;

- в правильный многоугольник,

таким образом, из указанных фигур нельзя вписать в прямоугольник.

2.! на рис. не обращайте внимания на числа.

1) Площадь полной поверхности пирамиды равна сумме площадей бок. пов-сти и основания, т. е. S полн = Sбок + S осн.

S бок = S1+S2+S3, где S1, S2, S3 - площади ΔАВS, ΔВСS, ΔАСS cоответственно.

Т. К. грани равнонаклонены к проскости основания, то высоты боковых граней

равны.

2) Из Δ МНS - прям.: МS=MH/cos 60⁰, MH = r = (a+b-c) / 2, где a, b, c - катеты и гипотенуза основания

МН = (3+4-5) / 2=1 (! Прям. тр-к со сторонами 3,4,5 - египетский)

MS = 2, тогда S1=½·5·2=5; S2 = ½·3·2=3; S3 = ½·4·2=4

S бок = 5+3+4=12 (кв. ед.); S осн = ½·3·4=6 (кв. ед.)

S полн.=12+6 = 18 (кв. ед).