В треугольнике ABC AC=BC, угол С равен 120°, AB=√3. Найдите AC.

В треугольнике АВС провести высоту СК, образовались два прямоугольных треугольника.

Работаем с треугольником АСК

угол САК = 30 градусов

Катет против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы

х - АС гипотенуза

х/2 - СК

АК = √3/2

По теореме Пифагора

х² = (х/2) ² + (√3/2) ²

х² - х²/4 = 12

4 х² - х² = 12 * 4

3 х² = 48

х² = 16

х = 4 - это АС.