Составьте уравнение прямой, все точки которой равноудалены от точек А (4; -5) и В (-1; 2)

Уравнение прямой, равноудаленной от всех точек можно описать, взяв за начальную точку середину отрезка АВ и направив эту прямую под перпендикуляром к отрезку АВ:

Середина АВ M = (4-1/2; - 5+2/2) = (3/2; -3/2)

Найдем вектор АВ = {-1-4; 2+5} = {-5; 7}

Он направлен под углом tg (a) = - 7/5 = k

Воспользуемся формулой перпендикуляра к коэф. наклона k (перп) = - 1/k

Тогда k (перп) = 5/7

И уравнение прямой: y = kx + b

Найдем b:

Так как прямая проходит через точку M (3/2; - 3/2) и k = 5/7, подставим в уравнение:

- 3/2 = 5/7*3/2 + b

b = - 3/2 - 3/2*5/7 = - 3/2 * (5/7+1) = - 3/2*12/7=-18/7

Тогда общее уравнение прямой: y = 5/7x - 18/7