В треугольнике ABC, AC=BC косинус бетта равна одна треть найдите отношение высоты AM B CN треугольники ABC.

1) Треугольник ABC равнобедренный, т. к. AC=CB.

2) Опустим высоту CN. Она будет являться и медианой, и биссектрисой = > AN=NB.

3) Рассмотрим треугольник ACN. Угол N=90.

CosA=AN/AC = >AN=AC*CosA = (25*корень из 21) * 0,4=10*корень из 21.

AN=NB=10*корень из 21.

4) По Теореме Пифагора находим CN.

CN^2=AC^2-AN^2

CN^2 = (25*корень из 21) ^2 - (10*корень из 21)

CN^2=11025

CN=105.

5) Находим площадь треугольника ABC.

S=AB*CN/2

S = (20*корень из 21) * 105/2

S=1050*корень из 21

6) Так же площадь ABC можно найти так: S=AH*CB/2

AH=2S/CB

AH=2 * (1050*корень из 21) / 25*корень из 21

AH=84