В правильный шестиугольник со стороной а вписана окружность и около него же описана окружность. Определить площадь кругового кольца заключенного между этими окружностями

Площадь круга описывающий правильный шестиугольник равна S=πR²,

площадь вписанного круга равна s=πr².

R - описанной окружности равен стороне вписанного шестиугольника: R=a, чтобы вычислить радиус вписанной окружности, соедините две смежные вершины шестиугольника с центром окружности. Получили равносторонний треугольник, в котором высота, опущенная из вершины, являющейся центром окружностей, на сторону шестиугольника является радиусом вписанной окружности. Вычислим этот радиус.

r²=a² - (a/2) ² = a²-a²/4=a²·3/4 = (a√3) / 2 или r=a·sin60 = (a·√3) / 2

площадь кольца равна разности площади круга описанной окружности и площади круга вписанной окружности: πa²-π· ((a√3) / 2) ² = πa²-π·3a²/4=π (a²-3a²/4) = πa²/4

ответ:πa²/4