1) в правильной треугольной пирамиде сторона основания 12 боковое ребро 10. найдите площадь боковой поверхности.

2) основание призмы прямоугольный треугольник с катетом 6 см и острым углом 45 градусов. объем призмы 108 см^3. найти Sпол.

1) Апофема боковой грани равна √ (10² - (12/2) ²) = √ (100-36) = √64 = 8.

Площадь боковой поверхности состоит из площади трёх боковых граней:Sбок = 3 * (1/2) * 12*8 = 144 кв. ед.

2) Площадь основания So = (1/2) * 6*6 = 18 см² (треугольник основания - равнобедренный с острыми углами по 45 градусов).

Высота призмы Н = V / So = 108 / 18 = 6 см.

Периметр основания Р = 6 + 6 + 6√2 = 6 (2 + √2) см.

Тогда полная площадь поверхности призмы равна:

S = 2So + PH = 2*18 + (6 (2 + √2)) * 6 = 36 + 36 (2 + √2) =

=36 (3+√2) см².