В треугольнике абс биссектриса ве и медиана ад перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную 96. найдите стороны треугольника авс

Пусть AD и BE пересекаются в точке K

В треугольнике ABD BE - и биссектриса и высота, то есть это равнобедренный треугольник, AB = BD, и BE - так же и медиана, то есть AK = KD;

Пусть теперь точка F лежит на продолжении BA за точку A, так что CF II AD. Так как BD - медиана, то в треугольнике FBC AD - средняя линия, а CA - медиана треугольника FBC; само собой, BE так же медиана этого равнобедренного треугольника FBC (если её продолжить за точку E до пересечения с FC в точке G), то есть точка Е делит AC, как это обычно и бывает с медианами: AE/EC = 1/2;

Более того, BE/EG = 2/1, то есть BE/BG = 2/3; а BK/KG = 1/1; то есть BK/BG = 1/2; отсюда BK/BE = 3/4; и KE/BE = 1/4;

Таким образом, AK = KD = 48; KE = 24; BK = 72;

AB = √ (48^2 + 72^2) = 24√13; BC = 2*AB = 48 √13;

AE = √ (48^2 + 24^2) = 24√5; AC = 3*AE = 72 √5;