В прямоугольном треугольнике авс проведена выстода BD вс=2 AD=3 найти Dc BD и AB

Question

Геометрия

Наталий

5 сентября, 15:12

В прямоугольном треугольнике авс проведена выстода BD вс=2 AD=3 найти Dc BD и AB

+1

Ответы (1)

Знаешь ответ?

Плакида · Answer 1

Используем теорему Пифагора AB^2=AD^2+BD^2=9+BD^2 BC^2=DC^2+BD^2=4 = = > BD^2 = 4-DC^2 подставим в первое уравнение AB^2 = 9+BD^2 = 9+4-DC^2 = 13 - DC^2 AB^2 + BC^2 = (AD+DC) ^2 = = > AB^2 = (AD+DC) ^2-BC^2 = (3+DC) ^2-2^2 = (3+DC) ^2 - 4 следовательно можно приравнять правые части уравнений 13 - DC^2 = (3+DC) ^2 - 4 = = > (3+DC) ^2 - 4 - 13 + DC^2 = 0 = = > 9+6*DC+DC^2 - 4 - 13 + DC^2 = 0 = = > 2*DC^2 + 6*DC - 8 = 0 D=36-4*2 * (-8) = 36+64=100=10^2 DC = (-6+10) / (2*2) = 4/4=1 AB^2 = 13 - DC^2 = 13 - 1 = 12 = = > AB=2*3^ (1/2) BD^2=AB^2-9 = 12 - 9 = 3 = = > DB=3^ (1/2)