Высота СД прямоугольного треугольника АВС делит гипотенузу равную 9 см на отрезки АД и ВД АД=4 см. Докажите, что АВС и АСД треугольники подобны и найди АС

Док-во:

1 Т. к. CD - высота, то угол ADC = углу ACB

2 угол DAC - общий

По двум равным углам треугольники подобны.

Вот, а для нахождения АС надо решить систему:

x^2 + y^2 = 81

x^2 + z^2 = 16

y^2 + z^2 = 25

x = AC, y = BC, z = DC

Уравнения получены на основании т. Пифагора.

Складываем первое со вторым и подставляем третье, получаем x^2 = 36

Откуда х = 6