Доказать что при пересечении двух параллельных прямых секущей соответственные углы равны

Пусь прямые параллельные А и В пересечены секуещей С. Докажем, что соотственные углы, например 1 и 2 равны. Так как А параллельна В, то накрест лежащие углы 1 и 3 равны. Углы 2 и 3 равны как вертикальные. Из равенств угол 1 = 3 и 2 = 3 следует что, угол 1 = 2.

Доказательство: Пусть при пересечении прямых а и б секущей с соответственные углы равны, например угол 1 = углу 2. Так как углы 2 и 3 - вертикальные, то угол 2 = углу 3. Из этих двух равенств следует, что угол 1 = углу 3. Но углы 1 и 3 - накрест лежащие, поэтому прямые а и б параллельны.