Дан равнобедренный треугольник ABC. Угол В 120 градусов, АС=2 корней из 21

Найдите длину медианы АМ

Может не быстро, но надеюсь, что понятно.

Так как треугольник равнобедренный, то медиана ВК, это и биссектриса, и высота, значит угол КВС = 120/2 = 60, а треугольник ВКС - прямоугольный. Отсюда имеем:

ВК = КС/tg (BKC) = 3*sqrt (7) / sqrt (3) = sqrt (21)

Пусть медианы пересекаются в точке О (есть такая теорема о пересечении медиан в одной точке в любом треугольнике, кстати, её легко доказать). Кроме того, отрезки медиан треугольника относятся в точке пересечения, как 1:2. Так как треугольник ОКА прямоугольный, получаем:

АO^2 = AK^2 + OK^2 = AK^2 + (1/3 * BK) ^2 = 63 + 21/9 = 588/9 = 14/sqrt (3)

Медиана АМ = 14/sqrt (3) * 3/2 = 7*sqrt (3)

Что непонятно, спрашивай ...