Найдите угол М в треугольнике с вершинами: М (2; 4 корня из 3) В (-2; 0) К (2; 0)

Найдем угол М по свойству скалярного произведения векторов: векторМВ*векторМК=|МВ|*|МК|*cos (уголМ). Для начала посчитаем координаты векторов. ВекторМВ = (-2-2; 0-4*кореньизтрех) = (-4; -4*кореньизтрех). Модуль вектораМВ=кореньиз ((-4) ^2 + (-4*кореньизтрех) ^2) = кореньиз (16+48) = 8. ВекторМК = (2-2; 0-4*кореньизтрех) = (0; - 4*кореньизтрех). Модуль вектораМК = кореньиз (0^2 + (-4*кореньизтрех) ^2) = кореньиз (0+48) = 4*кореньизтрех. Подставим все найденное в свойство скаоярного произведения: (-4*0 + (-4*кореньизтрех) * (-4*кореньизтрех)) = 8*4*кореньизтрех*cos (углаМ), значит 48=32*кореньизтрех*cos (углаМ), тогда cos (углаМ) = 3 / (2*кореньизтрех) = (3*кореньизтрех) / (2*3) = (кореньизтрех) / 2, откуда: уголМ=arccos (кореньизтрех/2) = пи/6.