Установите вид треугольника EFK, заданного координатами вершин: Е (1; 5; 3), F (3; 1; 5), К (5; 3; 1). Найдите его периметр и площадь

Найдём длины сторон треугольника EFK:

EF = √[ (3 - 1) ² + (1 - 5) ² + (5 - 3) ²] = √ (4 + 16 + 4) = √24 = 2√6

EK = √[ (5 - 1) ² + (3 - 5) ² + (1 - 3) ²] = √ (16 + 4 + 4) = √24 = 2√6

FK = √[ (5 - 3) ² + (3 - 1) ² + (1 - 5) ²] = √ (4 + 4 + 16) = √24 = 2√6

Треугольник равносторонний a = 2√6.

Периметр Р = 3·2√6 = 6√6

Полупериметр р = 3√6

p - a = 3√6 - 2√6 = √6

По формуле Герона:

S = √[p (p - a) ³] = √ (3√6·√6³) = √3·36 = 6√3

Ответ: периметр тр-ка равен 6√6, площадь тр-ка равна 6√3