Из точки к плоскости проведены две наклонные. Найдите длинны наклонных, если одна из них 26 см больше другой, а проекции наклонных равны 12 см и 40 см.

однанаклонная х, вторая х+26 (гипотенузы). Их проекции 12 и 40 см (катеты). Второй катет общий.

х2-144=х2+52 х+676-1600

52 х=780

х=15

х+26=15+26=41

Имеем два прямоугольных треугольника с общим катетом (высота, проведенная из точки к плоскости). Обозначим высоту - с, гипотенузу малого треугольника - а, гипотенузу бОльшего треугольника - b. Тогда: b=а+26

Согласно теореме Пифагора имеем:

с^2=a^2-12^2 и

c^2 = (a+26) ^2 - 40^2

Уравняем правые части уравнений:

а^2-144 = (a+26) ^2-1600

a^2-144=a^2+52a+676-1600

52a=780

a=15

b=15+26=41

Ответ: 15 см и 41 см.