В равнобедренный прямоугольный треугольник вписан квадрат таким образом, что одна из его сторон лежит на гипотенузе. найти периметр квадрата, если гипотенуза равна 8 см

квадрат А1 В1 С1 Д1 вписан в треугольник АВС, с прямым углом В

найдем катеты треугольника АВС. Пусть АВ=х, то, т. к. АВ=ВС, х^2+x^2=8^2

2x^2=64

x^2=32

x = корень из 32 = 4 корень из2

соответственно ВС1 = 4 корень из 2 / 2 = 2 корень из2

рассм. тр. Д1 ВС1.

Д1 В=ВС1=2 корень из 2

найдем Д1 С1. По теореме Пифагора Д1 С1 = 4

Периметр квадрата равен 4*4=16.