Может ли средняя линия трапеции делиться пополам точкой пересечения с одной из диагоналей?

Диагональ и средняя линия трапеции образуют 2 пары подобных треугольников.

Левая часть средней линии равна половине верхнего основания, а правая часть - половине нижнего основания.

Отсюда ответ:

средняя линия трапеции делится пополам точкой пересечения с одной из диагоналей когда верхнее и нижнее основания равны, то есть когда трапеция становится прямоугольником.