стороны АС, АВ, ВС треугольника АВС равны соответственно 3 √2, √14 и 1. точка К расположена вне треугольника АВС причем так что отрезок КС пересекает сторону АВ в точке, отличной от В. Известно, что треугольник КАС подобен АВС. Найдите косинус угла АКС, если известно что угол КАС> 90 градусов

Question

Геометрия

Вячеславка

18 мая, 04:51

стороны АС, АВ, ВС треугольника АВС равны соответственно 3 √2, √14 и 1. точка К расположена вне треугольника АВС причем так что отрезок КС пересекает сторону АВ в точке, отличной от В. Известно, что треугольник КАС подобен АВС. Найдите косинус угла АКС, если известно что угол КАС> 90 градусов

+3

Ответы (2)

Знаешь ответ?

Венедиктушка · Answer 1

треугольник ABC подобен треугольнику ACK (по условию), следовательно, CA/CK=AB/AC=CB/AK (пропорция по подобию).

находим неизвестные стороны: CK=18/корень14, AK=3 корень из2/корень из 15.

по теореме косинуса, составляем выражение: AC^2=AK^2 + CK^2 - 2*AC*CK*cos

Руфиниана · Answer 2

смотри к и с будут равны, так как их треугольники подобные. по теореме косинусов подставь и реши)