На сторонах ab и ac угла bac равного 120, как на диаметрах построены полуокружности. В общую часть двух образованных полукругов вписана окружность максимального радиуса. Найдите радиус этой окружности, если ab=4, ac=2

180-65-65=50 угол mno=nmo

При наложении двух окружностей наибольший размер общей части находится на прямой. соединяющей центры этих окружностей.

Если соединить центры этих окружностей, получим треугольник со сторонами 2 и1, и углом между ними 120 градусов.

Третья сторона и есть искомая линия.

Для её определения можно использовать два способа:

а) достроить треугольник до прямоугольного и по Пифагору найти гипотенузу,

б) найти сторону по формуле косинусов:

c = √ (a²+b²-2abcos C) = √ (2²+1²-2*2*1 * (-0.5)) = √7 = 2,645751

Отсюда окружность максимального радиуса между двух образованных полукругов:

r = (2+1 - 2,645751) / 2 = 0,177124.