Луч КМ пересекает параллельные плоскости а и b в точках М1 и М2, а луч КР в точках Р1 и Р2 соответственно. Вычислите длину отрезка М1 М2, если КМ1=8 см. М1 Р1:М2 Р2=4:9.

Рассмотри треугольники KM1P1 и KM2P2

- угол К общий

- a||b, то М1 Р1||М2P₂

Т. к. параллельные прямые, пересекающие третью, образуют с ней равные углы, то треугольники KM1P1 и KM2P2 - подобны по трем углам.

М1 Р1 / М2 Р2 = КМ1 / KМ2

Обозначим KМ2 как х.

4 / 9 = 8 / x

4x = 72

x = 18

M1M2=KM2-KM1 ⇒ M1M2=18-8=10 см