1) Сторона треугольника равна 4 см, а высота проведённая к ней в 3 раза больше стороны. Найдите площадь треугольника.

2) Катеты прямоугольного треугольника равны 8 см и 15 см. Найдите гипотенузу и площадь треугольника.

3) Найдите площадь и периметр ромба, если его диагонали равны 12 см. и 16 см.

1) S треугольника=1/2 * (Сторона треугольника на h, проведённую к ней). Найдём h, она в 3 раза больше стороны, к которой проведена, т. е. высота треугольника равна 12 см, а S=1/2 * (4*12) = 24 см^2;

2) По теореме Пифагора найдём гипотенузу: гипотенуза=√8^2+15^2=√289=17 см. А S прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов, т. е. S треугольника=1/2 * (8*15) = 60 см^2;

3) За счёт свойства ромба (диагонали ромба взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам) получаем прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8, в котором надо найти гипотенузу, которая является стороной ромба: гипотенуза=√6^2+8^2=√100=10 см. Теперь найдём S и P данного ромба

S ромба равна половине произведения его диагоналей, т. е. S=1/2 * (12*16) = 96 см^2

А P ромба можно найти просто умножив значение стороны ромба на 4, т. к. стороны ромба равны, т. е. P ромба = 4*10=40 см.