в треуг АВС с прямым углом В провед биссектриса CD найти гипотенузу АС если CD=6 BD=3

1) угол BCD = 30 градусам, тк лежит напротив катета, длина которого составляет1/2 длины гипотенузы.

2) Угол С = 2*30=60 градусам

3) Угол А=30 градусам, тк сумма углов треугольника равна 180 градусам.

4) По теореме Пифагора

ВС=кв корень из DC в кв - BD в кв = корень квадратный из 36-9 = корень кв из 3*корень из 3

5) АС=2*BC=2*3 корень из 3

Ответ: длина гипотенузы равна 6*корень кв из 3.

из прямоугольного треугольника ДВС

ВС = корень из6^2-3^2 = корень из36-9 = корень из27=3 корень из3

катет ДВ в 2 раза меньше гипотенузы, значит он лежит против угла в 30 градусов, угол ДСВ=30 градусов

СД-биссектриса, поэтому угол ДСВ=углуДСА=30 градусов, тогда угол С в прямоугольном треугольнике АВС=30+30=60 градусов.

cosC=BC/AC, AC=BC/cosC=3 корень из3/cos60=3 корень из3:1/2=3 корень из3*2=6 корень из3