Дан треугольник со сторонами 6, 8 и 10 см. Найдите площадь треугольника, вершинами которого являются середины сторон данного треугольника.

Заметим, что вновь получившийся треугольник будет подобен исходному с коэффициентом подобия 2. Так как через середины сторон проходят средние линии треугольника, которые являются половиной его исходных сторон. Значит стороны у искомого треугольника равны 3, 4 и 5 см соответственно. Заметим, что это египетский треугольник. То есть прямоугольный треугольник с гипотенузой 5 см. Катетами 3 и 4 см. Можно вычислить его площадь быстро таким образом. Перемножить катеты и поделить их пополам, так как это по формуле площади треугольника. Катет одновременно является и высотой, проведенной к другому катету-основанию.

S=3*4:2=3*2=6 см2.

Ответ: 6 см2.