в треугольнике большая сторона равна с и стороны треугольника относятся, как 2:3:4. в него вписан полукруг с центром на большей стороне. найти радиус полукруга.

АВС, из условия имеем АВ = с, ВС = с/2, АС = 3 с/4.

Найдем cos C:

cosC = (a^2+b^2-c^2) / (2ab) = (9/16 + 1/4 - 1) / (2*3/8) = - 1/4

(угол С - тупой). Тогда sin C = кор (1-cos^2 C) = (кор15) / 4

По теореме синусов найдем sin A:

sin A = (a/c) sin C = (кор15) / 8

По свойству биссектрисы вн. угла тр-ка (СО - биссектриса):

АО/ОВ = АС/СВ = 2/3

АО+ОВ = с Тогда: АО = 3 с/5, ОВ = 2 с/5

Проведем ОМ перп АС, ОМ - искомый радиус полукруга.

Из пр. тр. АОМ:

r = AO*sin A = (3c/5) * (кор15) / 8 = (3 с*кор15) / 40.

Ответ: r = (3 с*кор15) / 40.