Через точку К, не лежащую между параллельными плоскостями а и в проведены прямые a и b. Прямая а пересекает плоскости а и в в точках А1 и А2 соответственно, b-в точках В1 и В2. Найти B1B2, если A1A2=9:4, КВ=8 см.

Задача на подобие треугольников и теоремы о параллельных плоскостях и прямых.

Проведем через точку М, А2 и В2 плоскость.

А1 В1 параллельна А2 В2 как линии пересечения параллельных плоскостей третьей плоскостью.

Остюда треугольникиМА2 В2 и МА1 В1 подобны.

Примем отрезок МВ1 за х

Тогда МВ2=9+х,

МА2=9+х+4

4: (13+х) = х: (9+х)

36+4 х=13 х+х²

х²+9 х-36=0

При необходимости полное решение квадратного уравнения запишете самостоятельно, а корни его 3 и - 12. Второй корень не подходит.

х=3 см

МВ2=9+3=12 см

МА2=12+4=16 см