Сторона основания правильно треугольной пирамиды равна 4 см, а боковое ребро 8 см, Найдите её объем

1. Определяем площадь основания пирамиды

S (осн) = (a²√3) : 4 = (16√3) : 4 = 4√3 (см²).

Радиус описанного окружности основания равен

R = (a/2) / (sin60) = (4/2) / (√3/2) = 2 / (√3/2) = (4√3) / 3 (см)

Тогда высота по т. Пифагора

h = √ (b²-R²) = √ (8² - (4√3/3) ²) = √ (528/9) = 4/3√33 (см)

Отсюда объём равна

V=S (осн) * h/3 = (4√3*4/3√33) / 3 = (16√11) / 3 (см³).

Ответ: (16√11) / 3 (см³).