Высота прямоугольного треугольника, проведеная к гипотенузе делит ее на отрезки длиной 6 см. и 24 см. Найдите катеты треугольника и высоту

1) высота - перпендикуляр, проведенный из вершины геометрической фигуры. Обозначим её АМ.

BC - гипотенуза треугольника ABC. Численно равна 30.

Пользуясь теоремой Пифагора запишем формулы для каждого из треугольников.

для большого треугольника ABC:

AB^2 + AC^2 = BC^2

для треугольника ABM:

AB^2 = AM^2 + BM^2

для треугольника AMC:

AC^2 = MC^2 + AM^2

подставляем два последних выражения в первое:

AM^2 + BM^2 + MC^2 + AM^2 = BC^2

преобразования:

2AM^2 + (24) ^2 + (6) ^2 = (30) ^2

2AM^2 + 576 + 36 = 900

2AM^2 = 288

AM^2 = 144

AM = 12

AB^2 = AM^2 + BM^2

AB^2 = 720

AB = 12 * (5) ^1/2

это означает 12 умножить на квдратный корень из 5

AC^2 = MC^2 + AM^2

AC^2 = 6 * (5) ^1/2

это означает 6 умножить на квдратный корень из 5