Периметр прямоугольника равен 18, диагональ этого прямоугольника равна 8, найдите площадь прямоугольника

Периметр прямоугольника равен 18

p = 2 (a+b) = 18; a+b=9; a = 9-b

диагональ=гипотенуза

a^2+b^2=8^2

(9-b) ^2 + b^2 = 8^2

81 - 18b + 2b^2 - 64 = 0

2b^2 - 18b + 17 = 0

разделим на 2, чтобы было приведенное квадратное уравнение

b^2 - 9b + 8,5 = 0

способ 1

по теореми Виета

b1*b2 = 8.5

b1, b2 - это стороны прямоугольника b1*b2 = 8.5 - это площадь прямоугольника

способ 2

можно искать корни

b1 = 4.5 - кор. кв. (47) / 2

b2 = 4.5 + кор. кв. (47) / 2

площадь = b1*b2 = (4.5 - кор. кв. (47) / 2) * (4.5 - кор. кв. (47) / 2) = 4.5^2-47/4=8.5