Около правильного треугольника описана окружность и в него вписана окружность. Площадь круга, ограниченного вписанной окружностью, равна 4 П (Пи) см2. Вычислите площадь кольца.

Радиус вписанной окр-ти:

r = 8 П/2 П = 4 - для правильного тр-ка он равен 1/3 высоты тр-ка.

То есть высота прав. тр-ка: h = 3r = 12

CСторона прав. тр-ка а:

a = h/sin60 = 24/кор3

Площадь прав. тр-ка:

S = (a*h) / 2 = 12*24 / (2 кор3) = 144/кор3 = 48 кор3

Радиус описанной окр-ти равен (2/3) h, то есть:

R = 2r = 8

Тогда площадь кольца:

S1 = П (R^2 - r^2) = (64-16) * П = 48 П

Ответ: 48 кор3; 48 П.