На сторонах треугольника ADH взяты точки L и С так, что AL=2, LD=3, AC=3, CH=1. Найдите отношение площадей ALC и DHA.

Пусть угол DAH=a,

тогда площадь треугольника определяется по формуле

S=a*b*sin (a) / 2

В нашем случае

s1=3*2*sin (a) / 2=3*sin (a)

s2 = (3+1) * (2+3) * sin (a) / 2=10*sin (a)

s1/s2=3*sin (a) / 10*sin (a) = 3/10