В треугольнике со сторонами 12 см 9 см и 6 см вписана окружность. Определите отрезки, на которые точки касания окружности делят стороны треугольника

Обходим треуг. и выписываем равенства х+у=12, у+z=9, z+х=6, где х, у, z - искомые отрезки (они попарно равны по свойству отрезков двух касательных, проведенных к окружности из одной точки Сложим почленно 2 (х+у+z) = 27, x+y+z=13,5, но т. к. х+у=12, то 12+z=13,5 и z=1,5. Аналогично х+9=13,5,

х=4,5. 6+у=13,5 и у = 7,5.