2. Около равностороннего треугольника описана окружность радиусом 10 корней из 3 см. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник

Сторона равностороннего треугольника А3 = R√3 (через радиус описанной окружности). Значит, А3 = 10√3*√3 = 30. Сторона равностороннего треугольника А3 = 2r√3 (через радиус вписанной окружности).

Выражаем радиус вписанной окружности: r = А3 / 2√3 r = 30 / 2√3 = 15/√3 = 15√3 / 3 = 5√3

Ответ: радиус вписанной окружности равен 5√3.