Докажите, что нулевые векторы а {х; у} в { - у; х }-перпендикулярны!

Чтобы векторы a и b были перпендикулярны, нужно, чтобы из скалярное произведение равнялось нулю.

Скалярное произведение a*b=x * (-y) + y*x=-xy+xy=0, следовательно, ненулевые векторы a и b перпендикулярны.