В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 70, а один из острых углов равен 45∘. Найдите площадь треугольника.

Сумма острых углов прямоугольного треугольника 90°. Следовательно, второй острый угол 90°-45°=45° ⇒ треугольник равнобедренный.

Пусть катеты этого треугольника а и а, гипотенуза - с.

а=с•sin45°=70•√2/2=35√2

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.

S = (35√2) ²:2=35²=1225 ед. площади.