Точка равноудалена от вершин прямоугольного треугольника на 13 см. Вычислить расстояние от этой точки до плоскости, если катеты равны 6 и 8 см.

В прямоугольном треугольнике точка, равноудалённая от вершин, находится на середине гипотенузы (по свойству медианы).

Гипотенуза равна √ (6² + 8²) = √ (36 + 64) = √100 = 10.

Заданная точка находится на перпендикуляре к плоскости треугольника, проведенном к середине гипотенузы.

Тогда расстояние точки до плоскости равно:

Н = √ (13² - (10/2) ²) = √ (169 - 25) = √144 = 12.