Найдите апофему правильной треугольной пирамиды, если сторона основания равна 6 см, а боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 60 грдусов.

Найдём высоту основания h=6 х Sin60=3 х кв. кор. из 3.

Найдём высоту пирамиды H=R x tg60 = 2/3h x кв. кор из 3, H=6

Апофему находим по теореме Пифагора, её квадрат равен H2 + r2 = 36 + (1/3h) 2 = 36+3=39. Апофема равна кв. кор. из 39

т. к в основании правильный треугольник, то его центр - точка пересечения медиан, а в правильном треугольнике они являются высотами, она делит их в отношении 2:1 начиная от вершины и R=2/3h, a r=1/3h, R, r - радиусы описанной и вписанной окружностей.