В прямоугольном треугольнике длины медиан, исходящих из вершин острых углов, равны 15 и 6 корней из 5. Найдите гипотенузу треугольника.

АВС, С = 90 гр. АВ = с = ? АС = b, BC = a. АМ и ВК - медианы. Пусть ВК = 15, АМ = 6 кор5.

Из пр. тр ВКС: BK^2 = BC^2 + KC^2

Или: a^2 + (b^2/4) = 225, 4a^2 + b^2 = 900 (1)

Аналогично из пр. тр. АМС: a^2 + 4b^2 = 720 ((6 кор5) ^2 * 4 = 720) (2)

Сложим уравнения (1) и (2):

5 (a^2 + b^2) = 1620

c^2 = a^2 + b^2 = 1620/5 = 324

c = 18

Ответ: 18.