В треугольнике стороны соответственно равны 15, 18 и 10 см. А высоты 5, 6 и 9 см. Какая высота какой стороне проведена?

Ну, в треуг. к бОльшей стороне проводится мЕньшая высота.

Док-во очень простое, логическое.

Площадь треуг. - величина постоянная? Да. Тогда если брать произведение бОльшей стороны на какую-то высоту (1) и мЕньшую сторону на какую-то высоту (2), то понятно, что (1) должна быть меньше (2)

Соответственно

10 - 9

15 - 6

18 - 5

Проверяя по площади, находим, что это так.

Но вот только неувязочка с задачей - высоты - то фейковые!

Из решения получаем, что площадь треуг. будет, например, 10*9/2=45

А из сторон 15,18 и 10 по формуле Герона находим истинную площадь - приблизительно 75.

Тем, кто составлял условие задачи - руки повыдергивать. Так учителю и скажи.