Оцените число. 4V5 + 1

Пусть x = 4 √5 + 1; тогда

(x - 1) ^2 = 80 = 9^2 - 1;

Пусть теперь x = 10 + y; ясно, что y на много меньше 1;

18y + y^2 = - 1; приближенно можно считать y = - 1/18;

x = 10 - 1/18;

точность этой оценки очень высокая, ошибка появляется только в 4 знаке после запятой. Оценку можно и продолжить тем же способом -

пусть y = - 1/18 + z; и подставить в 18y + y^2 = - 1; причем отбросить z^2;