Докажите, что отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия.

Решение:

Пусть треугольник A1B1C1 подобен треугольнику ABC с коэффициентом k. Тогда

A1B1 = kAB, A1C1 = kAC, B1C1 = kBC,

поэтому

A1B1 + A1C1 + B1C1 = kAB + kAC + kBC = k (AB + AC + BC).

Следовательно,

А1 В1+А1 С1+В1 С1/АВ+АС+ВС = k.