Найдите площадь прямоугольного треугольника, если биссектриса его острого угла делит противоположный катет на отрезки длинной 3 и 5 см

Один катет равен 8 по условию. Биссектриса делит противоположную сторону на части, пропорциональные прилежащим отрезкам. Пусть другой катет это а, а гипотенуза это с. Тогда a/c = 3/5. Отсюда: a=3x, c=5x. По теореме Пифагора:

9x^2 + 64 = 25x^2, 16x^2 = 64, x^2 = 4, x=2. Значит, второй катет равен: а = 6.

Тогда площадь равна 0,5*6*8 = 24